Determinar os limites indicados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um limite de função de duas variáveis quando
e
crescem simultaneamente até
. Para resolver, vamos comparar o numerador e o denominador e mostrar que a razão tende a zero independentemente do caminho.
Passo 2
Observe que, por desigualdade de Cauchy–Schwarz,
Logo,
Passo 3
Quando
e
, temos
. Portanto,
Pelo teorema do sanduíche (ou squeeze theorem), segue que