Determinar se as matrizes A e B, abaixo, são não - singulares, e se isso for afirmativo, verificar se elas são inversas uma da outra. \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}8 & 5 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] e \mathrm{B}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\\\ -3 & 8\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes 2×2 e pede duas coisas: (i) determinar se cada uma é não‑singular (isto é, invertível) e (ii) caso sejam invertíveis, verificar se uma é a inversa da outra.
Comparando, este resultado é exatamente a matriz \mathrm{B}. Assim, pela fórmula direta, \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{B}.]
Passo 5
Uma verificação alternativa e concreta (útil na prova) é multiplicar \mathrm{A} por \mathrm{B} e ver se obtém a matriz identidade. Vamos calcular \mathrm{A}\mathrm{B} com cada entrada detalhada.
Ambas as matrizes são não‑singulares: \det(\mathrm{A})=1 e \det(\mathrm{B})=1.
Sim — \mathrm{B}=\mathrm{A}^{-1} e \mathrm{A}=\mathrm{B}^{-1} (pois \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{I} e \mathrm{B}\mathrm{A}=\mathrm{I}).