Determinar x e y de modo que se tenha \left[\begin{array}{cc}3 x & 4 y \\\\ 4 & 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}x+2 & 3 y \\\\ 4 & y+5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x e y tais que duas matrizes 2\times2 sejam iguais. Lembrando que duas matrizes são iguais se e somente se correspondem todas as entradas, vamos igualar cada posição.

Passo 2

Igualando a entrada da primeira linha e primeira coluna:
3x = x + 2.
Subtraindo x de ambos os lados:
2x = 2
Logo,
x = 1.

Passo 3

Igualando a entrada da primeira linha e segunda coluna:
4y = 3y.
Subtraindo 3y de ambos os lados:
y = 0.

Passo 4

Verificação das demais entradas:
\text{segunda linha, primeira coluna: }4 = 4\quad(\text{ok}),
\text{segunda linha, segunda coluna: }5 = y + 5 = 0 + 5 = 5\quad(\text{ok}).

Resposta

x = 1,\;y = 0.

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