Determinar x e k de modo que se tenha \left[\begin{array}{ccc}x^{2} & 2 x & 3 \\\\ 4 & 5 & k^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x & x & 3 \\\\ 4 & 5 k & k\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a igualdade de duas matrizes 2\times3:
\begin{pmatrix} x^2 & 2x & 3 \\\\ 4 & 5 & k^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & x & 3 \\\\ 4 & 5k & k \end{pmatrix}
Igualdade de matrizes implica que cada entrada correspondente é igual. Precisamos achar x e k.

Passo 2

Comparando a entrada (1,1) vem
x^2 = x
e a entrada (1,2) dá
2x = x
Da segunda equação segue x = 0, o que satisfaz a primeira 0^2 = 0. Logo
x = 0

Passo 3

Comparando a entrada (2,2) obtemos
5 = 5k
daí k = 1. A entrada (2,3) impõe
k^2 = k
que com k=1 resulta em 1 = 1, consistente. Logo
k = 1

Resposta

x = 0 e k = 1

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