Determinar o momento de inércia polar nas seguintes situações:
a) Tubo circular maciço com diâmetro de 60 mm ; Resposta: \mathrm{Ip}=1,272 \times 10^{6} \mathrm{~mm}^{4}

Passo 1

O enunciado pede o momento de inércia polar I_p de um eixo circular maciço de diâmetro d=60\,\mathrm{mm}. Esse cálculo faz parte de mecânica dos materiais, mais especificamente de geometria de seções de área.

Passo 2

Para uma seção circular maciça, a fórmula do momento polar de inércia é
I_p = \frac{\pi\,d^4}{32}.

Passo 3

Substituindo d = 60\,\mathrm{mm}, primeiro calculamos
d^4 = 60^4 = (60^2)^2 = 3600^2 = 12\,960\,000\;\bigl(\mathrm{mm}^4\bigr),
de onde
I_p = \frac{\pi \times 12\,960\,000}{32} = 405\,000\,\pi\;\bigl(\mathrm{mm}^4\bigr).

Passo 4

Aproximando \pi \approx 3,1416, obtemos
I_p = 405\,000 \times 3,1416 \approx 1\,272\,345\;\bigl(\mathrm{mm}^4\bigr).
Arredondando para três algarismos significativos,
I_p \approx 1,272\times10^6\;\mathrm{mm}^4.

Resposta

I_p = 1,272\times10^6\\ \mathrm{mm}^4

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