Esboce e explique a distribuição de tensões de cisalhamento por flexão em peças de seção transversal retangular, em “T” e em “I”.

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce e explique como varia a tensão de cisalhamento interna \tau quando uma viga está sujeita a uma força cortante V. O conteúdo principal aqui é a fórmula de Navier para cisalhamento:
\tau(y)\;=\;\frac{V\,Q(y)}{I\,b(y)},
onde
Q(y) é o primeiro momento de área acima (ou abaixo) da fibra situada a uma distância y do eixo neutro;
I é o momento de inércia da seção inteira em relação ao eixo neutro;
b(y) é a largura da seção no nível y.

Passo 2

Para a seção retangular de base b e altura h:
1. O eixo neutro está no meio, y=0.
2. Calcula-se
Q(y)=\int_{y}^{h/2} b\,y'\,\mathrm{d}y' = b\;\frac{(h/2 - y)^2}{2}.
3. Substituindo na fórmula geral e simplificando, obtém-se a distribuição parabólica
\tau(y) = \frac{V}{I\,b}\;b\,\frac{(h/2 - y)^2}{2} = \frac{3V}{2bh}\Bigl(1 - \frac{4y^2}{h^2}\Bigr).
4. O gráfico de \tau(y) é uma parábola invertida com máximo em y=0, onde
\tau_{\max} = \tfrac{3}{2}\,\tfrac{V}{A},
e cai até zero nas fibras superior e inferior ( y=\pm h/2).

Passo 3

Para a seção em T (flange superior mais alma abaixo):
1. Determina-se a posição do eixo neutro e o momento de inércia I.
2. Na região do flange (espessura t_f, largura b_f), o primeiro momento Q é pequeno e b(y)=b_f, então \tau ali é baixo.
3. Na alma (espessura t_w, altura h_w), b(y)=t_w e Q(y) inclui a área do flange inteira mais a área da alma acima de y. Isso faz \tau na alma variar de um valor máximo no eixo neutro até zero na junção flange–alma.
4. Esboço qualitativo:
– Na flange, \tau é quase constante e baixo;
– Na alma, \tau sobe rapidamente até \tau_{\max} no eixo neutro, seguindo uma forma quase triangular ou parabólica.

Passo 4

Para a seção em I (flange superior e inferior simétricas e alma central):
1. A simetria faz o eixo neutro coincidir com o meio geométrico.
2. Nos flanges superior e inferior, b=b_f alto e Q pequeno \to \tau muito baixo.
3. Na alma (espessura t_w), b=t_w pequeno e Q grande \to \tau concentrada ali. A variação é máxima no eixo neutro e decai até zero nos limites flange–alma.
4. Esboço qualitativo: duas “campânulas” simétricas zero nas extremidades, pico de cisalhamento no centro da alma.

Resposta

– Seção retangular: distribuição parabólica com pico em \tau_{\max}=1{,}5\,V/A no eixo neutro e zero nas fibras externas.
– Seção em T: cisalhamento quase nulo no flange, concentrado na alma, variando de zero na junção flange–alma até máximo no eixo neutro.
– Seção em I: comportamento análogo ao T, mas simétrico em relação ao eixo neutro; quase todo \tau ocorre na alma, com valor máximo no centro.

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