Determinar a origem do segmento que representa o vetor v=(4,-3,-7), sabendo que sua extremidade é o ponto A(8,-2,3).

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores na geometria espacial. Precisamos encontrar a origem do segmento que representa o vetor v = (4, -3, -7), sabendo que a sua extremidade é o ponto A(8, -2, 3). Para isso, vamos usar os conceitos de coordenadas e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor pode ser representado por suas componentes nas direções x, y e z. No nosso caso, o vetor v = (4, -3, -7) indica que, a partir da origem O, nos movemos 4 unidades na direção x, -3 unidades na direção y (o que significa 3 unidades para baixo) e -7 unidades na direção z (7 unidades para trás).

Passo 3

Sabemos que o vetor parte de um ponto inicial, que é a origem O, e termina no ponto A(8, -2, 3). Portanto, podemos relacionar as coordenadas de O e A com as componentes do vetor v usando a seguinte relação:
v = A - O
Isso significa que para encontrar as coordenadas de O, precisamos rearranjar a fórmula:
O = A - v

Passo 4

Vamos calcular as coordenadas de O subtraindo as componentes de v das coordenadas de A:
xO &= xA - vx = 8 - 4 = 4 yO &= yA - vy = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 zO &= zA - vz = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10
Então, as coordenadas de O são (4, 1, 10).

Resposta

A origem do vetor v é o ponto O(4, ,1, ,10).

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