Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço comercial de seção circular de diâmetro 45 cm . O fluido é o óleo ( vOL=1,06 times 10^-5 m^2 / s ) e a vazão é de 190 L / s. g =10 m / s^2. R. 3,3m/km.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a perda de carga (cabeça hidráulica perdida) por quilômetro de uma tubulação de aço comercial, diâmetro D = 0,45 m, transportando óleo com viscosidade cinemática ν = 1,06 × 10⁻⁵ m²/s a uma vazão Q = 190 L/s (0,19 m³/s). A gravidade g = 10 m/s².
Conteúdo: Equação de Darcy–Weisbach, número de Reynolds e fator de atrito. A gente vai precisar:
• Calcular a velocidade média v = Q/A;
• Verificar o regime de escoamento (Reynolds);
• Estimar o fator de atrito f (por exemplo, com a fórmula de Swamee–Jain);
• Aplicar Darcy–Weisbach para obter hₗ por km.

Passo 2

Primeiro, v = Q/A, onde A = π D²/4 é a área da seção:
A = π·(0,45)²/4 ≈ 0,1590 m²
Logo
v = 0,190,1590 approx 1,195;m/s

Passo 3

Agora o número de Reynolds, Re = v D/ν:
Re = 1,195 times 0,451,06times10^-5 approx 5,07times10^4
Como Re > 4 000, estamos em escoamento turbulento.

Passo 4

No regime turbulento usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain para obter o fator de atrito f, assumindo rugosidade típica de aço comercial ε = 0,045 mm = 4,5×10⁻⁵ m:
f = 0,25 gl[log10!l(varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9r)gr]^-2
Substituindo ε/D = 4{,}5×10⁻⁵/0,45 = 1×10⁻⁴ e Re = 5,07×10⁴:
  1. Soma interna ≈ 3,62×10⁻⁴
  2. log₁₀(3,62×10⁻⁴) ≈ –3,44
  3. f ≈ 0,25/(–3,44)² ≈ 0,0211

Passo 5

Falta a perda de carga por 1 000 m (L = 1 000 m) pela equação de Darcy–Weisbach:
hl = f,LD,v^22,g
Substituindo: L/D = 1 000 / 0,45 ≈ 2 222, v² ≈ (1,195)² = 1,428, g = 10 m/s²:
hl = 0,0211 times 2,222 times 1,4282times10 approx 3,3;m por km

Resposta

A perda de carga é aproximadamente 3,3 m de coluna de óleo para cada quilômetro de tubulação.

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