Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço comercial de seção circular de diâmetro 45 cm . O fluido é o óleo (
) e a vazão é de
. g =10
. R. 3,3m/km.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a perda de carga (cabeça hidráulica perdida) por quilômetro de uma tubulação de aço comercial, diâmetro D = 0,45 m, transportando óleo com viscosidade cinemática ν = 1,06 × 10⁻⁵ m²/s a uma vazão Q = 190 L/s (0,19 m³/s). A gravidade g = 10 m/s².
Conteúdo: Equação de Darcy–Weisbach, número de Reynolds e fator de atrito. A gente vai precisar:
• Calcular a velocidade média v = Q/A;
• Verificar o regime de escoamento (Reynolds);
• Estimar o fator de atrito f (por exemplo, com a fórmula de Swamee–Jain);
• Aplicar Darcy–Weisbach para obter hₗ por km.
Conteúdo: Equação de Darcy–Weisbach, número de Reynolds e fator de atrito. A gente vai precisar:
• Calcular a velocidade média v = Q/A;
• Verificar o regime de escoamento (Reynolds);
• Estimar o fator de atrito f (por exemplo, com a fórmula de Swamee–Jain);
• Aplicar Darcy–Weisbach para obter hₗ por km.
Passo 2
Primeiro, v = Q/A, onde A = π D²/4 é a área da seção:
A = π·(0,45)²/4 ≈ 0,1590 m²
Logo
A = π·(0,45)²/4 ≈ 0,1590 m²
Logo
Passo 3
Agora o número de Reynolds, Re = v D/ν:
Como Re > 4 000, estamos em escoamento turbulento.
Passo 4
No regime turbulento usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain para obter o fator de atrito f, assumindo rugosidade típica de aço comercial ε = 0,045 mm = 4,5×10⁻⁵ m:
Substituindo ε/D = 4{,}5×10⁻⁵/0,45 = 1×10⁻⁴ e Re = 5,07×10⁴:
-
-
- Soma interna ≈ 3,62×10⁻⁴
- log₁₀(3,62×10⁻⁴) ≈ –3,44
- f ≈ 0,25/(–3,44)² ≈ 0,0211
Passo 5
Falta a perda de carga por 1 000 m (L = 1 000 m) pela equação de Darcy–Weisbach:
Substituindo: L/D = 1 000 / 0,45 ≈ 2 222, v² ≈ (1,195)² = 1,428, g = 10 m/s²:
Resposta
A perda de carga é aproximadamente 3,3 m de coluna de óleo para cada quilômetro de tubulação.