Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso
de diâmetro, transportando, como conduto forçado, água (
) com velocidade média de
.
(
)
(
Passo 1
O enunciado pede para determinar a perda de carga unitária no conduto (isto é, a queda de carga por metro de comprimento), dadas as seguintes informações:
Aqui temos que trabalhar com hidráulica de condutos forçados—vamos calcular o diâmetro hidráulico, o número de Reynolds, o fator de atrito e então usar Darcy–Weisbach para obter
.
Passo 2
Calcular as características geométricas da seção semicircular (cheia). Primeiro o raio:
Área da meia-circunferência (semicírculo):
Expliquei: usamos a fórmula da área do círculo
e pegamos metade porque é semicírculo.
Passo 3
Calcular o perímetro molhado
. Para um semicírculo cheio o fluido molha tanto o arco quanto a base reta (diâmetro). Comprimento do arco semicircular é
e comprimento do diâmetro é
, logo:
Expliquei: o perímetro molhado é a soma das superfícies em contato com a água.
Passo 4
Calcular o diâmetro hidráulico
, definição:
Substituindo:
Expliquei:
é uma medida que relaciona área molhada com perímetro molhado e é usada em escoamentos não circulares para aplicar fórmulas de perdas.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds
, que indica regime de escoamento:
Interpretação:
, portanto o escoamento é turbulentíssimo; o fator de atrito depende de
e da rugosidade relativa.
Passo 6
Calcular a rugosidade relativa
:
Expliquei: a rugosidade absoluta
dividida pelo diâmetro hidráulico dá a rugosidade relativa usada nas fórmulas empíricas.
Passo 7
Escolher método para o fator de atrito
. A equação de Colebrook é implícita; para cálculo direto e rápido usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain, adequada em regime turbulento e bastante precisa:
Aqui cada símbolo significa:
-
: fator de atrito de Darcy (adimensional); -
: rugosidade absoluta (m); -
: diâmetro hidráulico (m); -
: número de Reynolds (adimensional).
Justificativa: Swamee–Jain é explícita e suficiente para esse
elevado e para engenharia de prova.
Passo 8
Avaliar os termos dentro do logaritmo e calcular
.
Calcular
:
Calcular
. Primeiro
, então
Somando os termos:
Agora o logaritmo:
Elevar ao quadrado e aplicar a fórmula:
Expliquei: esse
é o fator de atrito de Darcy, adimensional, que usamos no Darcy–Weisbach.
Passo 9
Calcular a perda de carga unitária
com a fórmula de Darcy–Weisbach:
Onde:
-
é a velocidade média ( ); -
; -
; -
.
Substituindo:
Arredondando de forma prática para três casas significativas: