Determinar o ponto simétrico de \mathbf{P}=(1,2,-1)
em relação à reta x-1=y=z
Passo 1
O enunciado pede o ponto simétrico de \mathbf{P}=(1,2,-1) em relação à reta
x - 1 = y = z.
O conteúdo envolve geometria analítica espacial: projetar ortogonalmente um ponto em uma reta e usar a fórmula de reflexão P' = 2Q - P, onde Q é a projeção de P na reta.
Passo 2
Parametrizamos a reta usando um parâmetro t. Como y = t, z = t e x-1 = t, temos
x = 1 + t,\quad y = t,\quad z = t.
Dessa forma, um ponto na reta é
A = (1,0,0)
e o vetor diretor é
\mathbf{d} = (1,1,1).
Passo 3
Calculamos a projeção ortogonal de P sobre a reta. Primeiro,