Determinar os pontos da reta
que tem ordenada 4
Passo 1
O enunciado pede: determinar os pontos da reta
que têm ordenada
. Informações dadas e relevantes:
- A reta está escrita na forma simétrica
. - "Ordenada
" significa que o valor de deve ser . - Não há mais condições; queremos todos os pontos da reta cujo
vale .
Passo 2
Transformar a forma simétrica em forma paramétrica (isso facilita resolver para
). Na forma simétrica, todas as frações iguais a um mesmo número representam um parâmetro comum; chamamos esse parâmetro de
. Assim, igualando cada fração a
obtemos as equações paramétricas da reta. Escrevendo:
Isso significa que, isolando cada variável em função de
,
Explicando:
é o parâmetro que identifica cada ponto da reta; quando
varia,
variam conforme essas fórmulas. O vetor diretor da reta é
(são os denominadores) e um ponto base é
(obtido colocando
).
Passo 3
Agora impomos a condição da ordenada: queremos
. Usamos a expressão paramétrica de
:
Igualando a
e resolvendo passo a passo:
Some
em ambos os lados:
Multiplique por
(ou divida por
):
Passo 4
Com
calculamos
e
pelas fórmulas paramétricas. Primeiro
:
Agora
:
Portanto o ponto correspondente é
.
Passo 5
Fazemos uma verificação rápida substituindo o ponto
na forma simétrica para checar consistência:
Como todas as frações dão o mesmo valor (
), o ponto realmente pertence à reta e tem
.
Passo 6
Comentário final e dica para prova: em geral, dada uma reta na forma
, para impor uma condição como
é eficiente passar para a forma paramétrica
, resolver
para
e então calcular
. Se
cuidado: aí a reta tem
constante e só existirá solução se
.