Determinar, se possível, uma matriz M \in M_{2}(\mathbb{R}) de maneira que M^{-1} AM seja diagonal, nos seguintes casos:
a) \left(\begin{array}{cc}2 & 4 \\\\ 3 & 13\end{array}\right)
b) \left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\\\ 2 & 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede, para cada matriz A\in M_{2}(\mathbb{R}), encontrar uma matriz invertível M tal que M^{-1}AM seja diagonal. O conteúdo aqui é diagonalização por mudança de base: vamos calcular o polinômio característico de A, achar seus autovalores reais e os autovetores correspondentes, e montar M com esses autovetores.