Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
f)
f)
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir se a função é par, ímpar ou não tem paridade. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, além das propriedades do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo , a função é par. - Função Ímpar: Se
para todo , a função é ímpar.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do seno:
Sabemos que , então:
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica para :
Sabemos que
e , então:
Portanto:
E como , temos que:
Resposta
A função é par.