Determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever
como uma função de
dividida por uma função de
. Vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Isolamos
:
Agora multiplicamos ambos os lados por
para obter
com as variáveis separadas.
Passo 3
Integramos os dois lados:
Passo 4
Calculamos cada integral. No lado esquerdo:
portanto
No lado direito:
logo
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Igualando as duas expressões integradas, obtemos a solução implícita
Resposta
que é a forma geral da solução da equação diferencial dada.