Determinar a temperatura de equilibrio, na pressio de 100atm, para a transformaçioc Srhombico Smonoclínicoí. Dados a 298 K :
Substância |c|c|c|c| hline Substância & $mu^0(J / mol)$ & $S^0(J mal^-1 cdot K^-1)$ & Densidade (gcm$^-11$ hline $Srhombico$ & 0 & 31,89 & 2,070 hline $Smonoclínico$ & 96.24 & 32.55 & 1,957 hline S=32, g / mol Densidade (g.cm Sx
R T=443,4 K 0 31,89 2,070
í 96.24 32.55 1,957
MM . Formula molecular de ambas as substâncins é . Considere a entropia independente da temperatura e a densidade independente da pressio. .

Passo 1

Beleza, vamos achar a temperatura de equilíbrio do enxofre que muda de forma romboédrica para monoclínica a 100 atm.
Isso é termodinâmica de fases: a gente precisa igualar os potenciais químicos (μ) dos dois sólidos. Para isso vamos usar:
  • Dados a 298 K de μ° e S°
  • Densidades pra achar os volumes molares
  • Aproximação de S e V constantes
  • Equilíbrio: μ_monoclínico(P,T) = μ_romboédrico(P,T)

Passo 2

Calcular a diferença de potencial químico padrão a 298 K:
Δμ^0 = μ^0rm mono - μ^0rm rho = 96,24 - 0 = 96,24 J/mol

Passo 3

Calcular a variação de entropia entre os dois sólidos:
ΔS = S^0rm mono - S^0rm rho = 32,55 - 31,89 = 0,66 J/(mol·K)

Passo 4

Transformar densidade em volume molar:
MM = 32 g/mol = 0,032 kg/mol.
Para o romboédrico (ρ=2,070 g/cm³ = 2070 kg/m³):
Vrm rho = 0,0322070 approx 1,546times10^-5 m^3/mol
Para o monoclínico (ρ=1,957 g/cm³ = 1957 kg/m³):
Vrm mono = 0,0321957 approx 1,636times10^-5 m^3/mol
Logo
ΔV = Vrm mono - Vrm rho approx 0,090times10^-5 m^3/mol

Passo 5

Calcular o termo de pressão:
ΔP = (100 - 1),atm = 99,atm approx 99times1,013times10^5 Pa approx 1,00times10^7 Pa
ΔV·ΔP approx 0,90times10^-6,m^3/mol times 1,00times10^7,Pa approx 9,0 J/mol

Passo 6

Condição de equilíbrio:
μ^0rm mono + Vrm mono(P-P^0) - T,S^0rm mono = μ^0rm rho + Vrm rho(P-P^0) - T,S^0rm rho
Rearranjando dá
ΔS,(T - 298) = Δμ^0 + ΔV,(P - P^0)
Substituindo
0,66,(T - 298) = 96,24 + 9,0 = 105,24
T - 298 = 105,240,66 approx 159,5
T approx 298 + 159,5 = 457,5 K

Resposta

A temperatura de equilíbrio na pressão de 100 atm é aproximadamente 457 K.

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