a) Determinar para qual valor
do raio dos arredondamentos a tensão será a mesma em
e nos arredondamentos. b) Se a tensão admissível é de 150 MPa , que valor tem a carga admissível
?
Passo 1
O problema modela uma barra em balanço presa na parede, de espessura
,mm, com dois trechos de altura distinta (trecho maior de
,mm junto à parede, trecho menor de
,mm na extremidade livre) e um furo de diâmetro
,mm no trecho maior. A carga
aplica-se horizontalmente na extremidade livre, gerando momento fletor variável ao longo do comprimento. Queremos:
– (a) o valor do raio de filete no entalhe de redução de seção para que a tensão máxima no entalhe seja igual à tensão máxima junto ao furo em
.
– (b) sabendo tensão admissível ,MPa, a carga admissível
.
– (a) o valor do raio de filete
– (b) sabendo tensão admissível
Para resolver precisamos
- Expressar os momentos fletores nos dois pontos críticos (entalhe e furo).
- Calcular os momentos de inércia e módulos de seção neto no furo e bruto no entalhe.
- Incluir fatores de concentração de tensão
para o entalhe (e, se quiser, para o furo). - Impor igualdade das tensões concentradas e extrair
.
Passo 2
Definindo o eixo
medido da extremidade livre até a parede:
– O entalhe fica a ,m da carga, logo
– O entalhe fica a
– O furo em
está no trecho maior; assumindo-o a meia-distância do trecho de
,m, temos
,m e
Passo 3
Calcular inércia e módulo de seção em cada ponto (em mm e
m):
– Trecho grande com furo (altura ,mm, espessura
,mm):
– Trecho grande com furo (altura
– Trecho reduzido no entalhe (altura
,mm, mesma espessura):
Passo 4
A tensão máxima concentrada no furo (puxando em tração devido ao momento) é
e no entalhe
Para igualá-las impomos
Passo 5
Desse balanço segue a condição necessária para
:
Os valores numéricos de
e
saem do passo 3.
Depois toca usar o gráfico ou fórmula de concentração para ombrear em função de
.
Depois toca usar o gráfico ou fórmula de concentração para ombrear
Passo 6
Sem dispor do diagrama ou expressão de
versus razão de raio
(nem do possível
para o furo), não é viável calcular numericamente o valor de
. Consequentemente, também não dá para obter
em (b).
Resposta
Não é possível determinar
nem
sem os valores (gráfico ou equação) do fator de concentração de tensão
.