Determinar o valor de m para que o sistema \left\{\begin{array}{c}m x+2 y-z=1 \\\ x-3 y+z=0 \\\ x+2 z=2\end{array}\right. seja possível e d eterminado
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas que depende de um parâmetro m, e pede os valores de m para que o sistema seja possível e determinado, ou seja, que tenha solução única. Para isso, vamos montar a matriz de coeficientes A e calcular o determinante \det A, usando a condição de que um sistema Ax=b de quadrado 3\times3 tem solução única se, e somente se, \det A\neq0.
Passo 2
A matriz de coeficientes A e o vetor dos termos independentes b são:
A = \begin{pmatrix} m & 2 & -1 \\[6pt] 1 & -3 & 1 \\[6pt] 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ 2\end{pmatrix}.]
Passo 3
Calculamos \det A por expansão de Laplace na primeira linha: