Determinar a viscosidade do ar na pressão atmosférica e nas seguintes temperaturas:
110^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pedem para determinar a viscosidade do ar na pressão atmosférica e na temperatura 110^\circ\mathrm{C}.
  • Informação implícita: usar a pressão atmosférica padrão (uma vez que a viscosidade do gás, em condições de gás ideal, depende muito mais da temperatura do que da pressão à pressão atmosférica).
  • Vou entregar a viscosidade dinâmica \mu (unidade \mathrm{Pa\cdot s}).

Passo 2

Qual fórmula vamos usar e por que:
  • Para gases como o ar, a viscosidade dinâmica varia com a temperatura e pode ser bem aproximada pela fórmula de Sutherland. A fórmula é prática e usada com frequência em provas e livros de termofluidodinâmica.
  • A fórmula de Sutherland é:
\mu(T)=\mu_{\mathrm{ref}}\left(\frac{T}{T_{\mathrm{ref}}}\right)^{3/2}\frac{T_{\mathrm{ref}}+S}{T+S}.
  • Explicando cada símbolo:
    • \mu(T) é a viscosidade dinâmica do gás à temperatura T (em \mathrm{Pa\cdot s}).
    • \mu_{\mathrm{ref}} é a viscosidade conhecida num estado de referência (em \mathrm{Pa\cdot s}).
    • T_{\mathrm{ref}} é a temperatura de referência (em K).
    • S é a constante de Sutherland (em K) para o gás em questão.
    • T é a temperatura absoluta (em K) onde se quer \mu.
  • Valores padrão para o ar (usados aqui; são valores tabulados):
    • \mu_{\mathrm{ref}} = 1{,}716\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} em T_{\mathrm{ref}}=273{,}15\\ \mathrm{K}.
    • S = 110{,}4\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Converter a temperatura dada para Kelvin:
  • A temperatura dada é 110^\circ\mathrm{C}. Converter para Kelvin:
T = 110 + 273{,}15 = 383{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular passo a passo os fatores da fórmula:
  • Primeiro o fator de razão de temperaturas:
\frac{T}{T_{\mathrm{ref}}}=\frac{383{,}15}{273{,}15}\approx 1{,}402\ldots
  • Eleva-se esse fator a 3/2:
\left(\frac{T}{T_{\mathrm{ref}}}\right)^{3/2}\approx 1{,}402^{1{,}5}\approx 1{,}660\\ (\text{aprox.}).
  • O fator de Sutherland:
\frac{T_{\mathrm{ref}}+S}{T+S}=\frac{273{,}15+110{,}4}{383{,}15+110{,}4}=\frac{383{,}55}{493{,}55}\approx 0{,}77705\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Multiplicar tudo e obter \mu(T):
  • Aplicando a fórmula:
\mu(383{,}15\\ \mathrm{K})=1{,}716\times10^{-5}\times 1{,}660\times 0{,}77705.
  • Calculando o produto numérico:
1{,}660\times 0{,}77705 \approx 1{,}289\quad\Rightarrow\quad \mu \approx 1{,}716\times10^{-5}\times 1{,}289 \approx 2{,}21\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Interpretação prática: à pressão atmosférica e 110^\circ\mathrm{C} a viscosidade dinâmica do ar aumenta em relação ao valor à temperatura ambiente, ficando próxima de 2{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Resposta

\mu(110^\circ\mathrm{C})=2{,}21\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}

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