Determinar a viscosidade do ar na pressão atmosférica e nas seguintes temperaturas:
-15^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a viscosidade do ar na pressão atmosférica e na temperatura -15^\circ\mathrm{C}.\n
Informações dadas:
  • Temperatura: T_{\text{given}} = -15^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: pressão atmosférica (valor numérico não é necessário aqui porque, em gases ideais perto da pressão atmosférica, a viscosidade depende principalmente da temperatura).
    O objetivo é fornecer a viscosidade dinâmica \mu do ar nessa condição.

Passo 2

Apresentação da fórmula que será usada (lei de Sutherland) e explicação das variáveis:
\mu(T)=\mu_0\frac{T_0+S}{T+S}\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2}
Onde:
  • \mu(T) é a viscosidade dinâmica do gás à temperatura T.
  • \mu_0 é um valor de referência da viscosidade, conhecido para uma temperatura de referência T_0.
  • S é a constante de Sutherland (característica do gás).
  • T e T_0 devem estar em kelvin ( \mathrm{K}).
    Comentário didático curto: essa lei corrige a dependência de \mu com T^{3/2} por um fator (T_0+S)/(T+S) que ajusta o comportamento experimental do gás. As variáveis representam propriedades físicas do gás e temperaturas absolutas.

Passo 3

Escolha dos parâmetros de referência para o ar (valores padrão utilizados na prática):
  • \mu_0 = 1,716\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (viscosidade à temperatura de referência)
  • T_0 = 273,15\\ \mathrm{K}
  • S = 110,4\\ \mathrm{K}
    Esses valores são normalmente usados para ar seco e representam um padrão prático.

Passo 4

Converter a temperatura dada para kelvin:
T = -15^\circ\mathrm{C} = 273,15 - 15 = 258,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a razão \dfrac{T}{T_0} e o termo \left(\dfrac{T}{T_0}\right)^{3/2}:
\frac{T}{T_0}=\frac{258,15}{273,15}=0,94507\\ (\text{aprox.})
Agora:
\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} = (0,94507)^{3/2}\approx 0,91870.
Explicação breve do cálculo: primeiro obteve-se a razão das temperaturas; depois elevou-se essa razão à potência 3/2 (isso corresponde a \sqrt{\left(\frac{T}{T_0}\right)^3} ou \left(\sqrt{\frac{T}{T_0}}\right)^3).

Passo 6

Calcular o fator \dfrac{T_0+S}{T+S}:
T_0+S = 273,15+110,4 = 383,55\\ \mathrm{K},
T+S = 258,15+110,4 = 368,55\\ \mathrm{K},
\frac{T_0+S}{T+S}=\frac{383,55}{368,55}\approx 1,04072.

Passo 7

Combinar os fatores e calcular \mu(T):
\mu(T)=1,716\times10^{-5}\cdot 1,04072 \cdot 0,91870.
Calcule passo a passo:
1,04072\cdot 0,91870 \approx 0,95609,
\mu(T)=1,716\times10^{-5}\cdot 0,95609 \approx 1,6418\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação:
  • Arredondando para três dígitos significativos, obtém-se \mu\approx 1,64\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Interpretação rápida: a viscosidade diminuiu levemente em relação ao valor à temperatura de 0^\circ\mathrm{C} (o que é consistente: para o ar a viscosidade cresce com a temperatura; ao reduzir a temperatura, a viscosidade diminui).

Resposta

\mu = 1,64\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}

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