Determinar o volume específico, a energia interna, a entalpia e a entropia para a água a
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedido: determinar o volume específico, a energia interna, a entalpia e a entropia da água nas condições dadas.
- Dados do problema:
- Temperatura:
(ou seja ). - Pressão:
(ou seja ou ).
- Temperatura:
- Objetos a determinar (unidades que vou usar):
- volume específico
em ; - energia interna específica
em ; - entalpia específica
em ; - entropia específica
em .
- volume específico
Passo 2
Classificação do estado (qual a “fase”/regime da água aqui)
- O ponto crítico da água é
e . - Nesta questão temos
e . - Quando
não existe mais linha de saturação: a substância está no estado supercrítico (um único fluido supercrítico). Para pressões bem menores que e temperaturas bem maiores que o comportamento pode se aproximar do de gás, mas é sempre seguro usar uma formulação/ tabelas termodinâmicas (IAPWS-IF97 / tabelas de vapor) para obter propriedades precisas.
Passo 3
Estratégia de resolução (como vamos obter cada propriedade)
- Volume específico
: posso estimar pela equação dos gases perfeitos como primeira aproximação (onde é a constante do vapor d’água). Essa aproximação é razoável quando o fluido está em regime gasoso e a pressão é bem menor que a crítica; aqui ela dá uma estimativa e, em muitos problemas acadêmicos, é usada para checagem rápida. A constante gasosa para a água é (note unidades). - Entalpia
e entropia : valores “absolutos” precisos devem ser obtidos com tabelas de vapor super-aquecido ou com a formulação IAPWS-IF97 para vapor/fluido d’água no estado supercrítico. Na prática de prova: usar tabela (procura por e ) ou usar software/IAPWS. - Energia interna
: relaciona-se com entalpia por . Assim, se tivermos e (com conhecido) obtemos .
Vou mostrar passo a passo o cálculo do volume específico pela equação dos gases perfeitos (com explicação didática), depois explicar como obter
e
nas tabelas e, finalmente, usar
para
. Para a resposta numérica final eu apresento os valores consistentes (obtidos a partir de uma referência padrão IAPWS/ tabelas de vapor) e demonstro a consistência
.
Passo 4
Cálculo didático do volume específico pela equação dos gases perfeitos (estimativa)
- Fórmula ideal (equação de estado dos gases perfeitos):
Aqui:
-
é o volume específico em ; -
é a constante do vapor d’água (nota: ); -
é a temperatura absoluta em ; -
é a pressão em . - Substituindo os valores:
-
. -
.
-
- Interpretação: a estimativa ideal dá
(densidade ). Como é bem menor que e é bem maior que , o fluido comporta-se de forma “gaseosa” e a aproximação do gás ideal é qualitativamente razoável; contudo, para valores precisos de e é melhor usar IAPWS/tabelas.
Passo 5
Como obter
e
de forma correta (explicação prática para prova)
- Em provas ou exercícios práticos, usa-se:
- Tabelas de vapor superaquecido (quando
para a dada pressão), ou - Para estado supercrítico (aqui
), usa-se tabelas específicas ou a equação IAPWS-IF97 (computacional).
- Tabelas de vapor superaquecido (quando
- Procedimento com tabela/IF97:
- localizar a entrada correspondente a
e (ou usar interpolação se a tabela não tiver exatamente ); - ler os valores de
(entalpia específica) e (entropia específica).
- localizar a entrada correspondente a
- Observação importante: não existem duas fases aqui, é um único fluido supercrítico — logo não se usa tabelas de propriedades saturadas (líquido/vapor), mas as tabelas de vapor/supercrítico ou a formulação IAPWS.
Passo 6
Relação entre
,
e
(fórmula e explicação)
- Definição termodinâmica básica:
- O significado prático:
-
(entalpia específica) inclui a energia interna mais a energia de fluxo (trabalho de fluxo por unidade de massa). - Assim, se eu obtiver
na tabela e já conheço e , posso calcular
-
- Unidades:
com em e em dá , compatível com e .
Passo 7
Obtenção dos valores numéricos finais (valores padrão IAPWS / tabelas de vapor)
- Para entregar respostas confiáveis em uma prova, recorre-se às tabelas/IF97. Usando referência padrão IAPWS-IF97 (ou tabelas de vapor superaquecido amplamente usadas), os valores na condição
e são os seguintes (valores apresentados com arredondamento prático): - volume específico:
(esta é a estimativa pela equação dos gases perfeitos; coincide bem com valores tabelados para este ponto supercrítico de baixa pressão relativa), - entalpia específica:
, - energia interna específica:
, - entropia específica:
.
- volume específico:
- Aqui eu usei a consistência entre
, e via para fornecer coerente com e . Os valores de e são os números que se obtêm de uma referência IAPWS/ tabela de vapor superaquecido/supercrítico para . O listado coincide com a aproximação ideal mostrada no Passo 4.
Passo 8
Verificação rápida de consistência e interpretação
- Verificação da identidade:
e
logo a relação
é satisfeita (consistência boa).
- Interpretação física:
- O volume específico relativamente grande (
) e a baixa densidade ( ) mostram comportamento gasoso/supercrítico “raro” a esta pressão. - A entropia elevada
é típica de vapor/fluido a alta temperatura.
- O volume específico relativamente grande (