Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se for vedadeira prove e se for falsa dê um contraexemplo.
a) Existe x0 em tal que e^(-x0) = x0 - 1

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Existe um número real tal que . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e verificar se elas se cruzam em algum ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Podemos reescrever isso como:
Vamos definir uma função:
Queremos encontrar se existe algum real que faz .

Passo 3

Vamos avaliar a função em alguns pontos para ver o comportamento dela.
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que em , . Isso significa que é uma solução da equação .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Existe que satisfaz .

Exercícios relacionados