Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
f(x)=\frac{2}{x^{2}-4}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{2}{x^{2}-4},
ou seja, o conjunto de todos os x\in\mathbb{R} para os quais f(x) está bem definida. Como se trata de uma função racional, o cuidado principal é garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador e impomos que ele seja diferente de zero:
x^{2}-4 \neq 0.

Passo 3

Resolvendo a inequação:
x^{2}\neq 4
isso equivale a
x\neq 2 \quad\text{e}\quad x\neq -2.

Resposta

D = \mathbb{R}\setminus\{-2,\,2\} = (-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,\infty).

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