Determine o ângulo agudo entre dois vetores mediante o uso das seguintes definições: (a) produto escalar; (b) produto vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo agudo entre os vetores e , usando (a) produto escalar e (b) produto vetorial. Vamos usar as definições de produto escalar e de produto vetorial .
Passo 2
Calculamos o produto escalar entre e :
Passo 3
Determinamos os módulos de e :
Passo 4
Usando a definição do produto escalar temos:
Passo 5
Agora pelo produto vetorial, calculamos :
Passo 6
O módulo do produto vetorial é:
|AtimesB|=raiz11^2+(-1)^2+(-7)^2=raiz171
Passo 7
Aplicando sintheta=tfrac|AtimesB||A|,|B| temos:
sintheta=raiz171raiz14,raiz14=raiz17114,
theta=arcsingl(raiz17114gr)approx69.1^circ,
Passo 8
confirmando que ambos os métodos dão o mesmo ângulo agudo.