Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
5.
,
5.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre dois vetores em
:
e
.
Para resolver, vamos usar a fórmula
Para resolver, vamos usar a fórmula
em que
é o produto escalar e
é a norma de
.
Passo 2
Calculamos o produto escalar.
Passo 3
Agora as normas:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Substituindo na fórmula do cosseno:
Logo a expressão exata para o ângulo é
Passo 5
Para aproximar, calculamos numericamente:
Arredondando ao grau mais próximo,
.
Resposta
Expressão exata:
Valor aproximado: