Determine a área do paralelogramo com vértices nos pontos indicados:
P( e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos dá quatro pontos no espaço tridimensional: , , e . Precisamos determinar a área do paralelogramo formado por esses vértices. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vetores e produto vetorial da matéria de Geometria Analítica.
Passo 2
Vamos começar identificando dois vetores que formam o paralelogramo. Podemos escolher os vetores que partem do ponto até os pontos e .
O vetor é dado por:
O vetor é dado por:
Passo 3
Para encontrar a área do paralelogramo formado por e , usamos o produto vetorial desses dois vetores. A área é igual ao módulo (ou norma) do produto vetorial.
Primeiro, calculamos o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante para encontrar a área do paralelogramo: