Determine a área da região limitada pelas curvas y = x^2 - 4x e y = 0.
Passo 1
Estamos querendo a área da região entre a parábola y = x^2 - 4x e o eixo y=0. Esse é um problema de área entre curvas, em que vamos integrar a diferença (função superior menos função inferior) ao longo do intervalo de interseção.
Passo 2
Primeiro, achamos onde as duas curvas se intersectam, ou seja, resolvemos
x^2 - 4x = 0.
Fatorando, temos x(x - 4)=0, então as raízes são
x=0 \quad\text{e}\quad x=4.
Passo 3
Verificamos qual curva está acima do intervalo 0\le x\le4. Como o gráfico de y=x^2-4x atinge valor negativo entre 0 e 4 (vértice em x=2 dá y=-4), o eixo y=0 fica acima da parábola nesse trecho. Logo, a área é