Determine a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a área da região do plano limitada pela parábola
e pela reta
Conteúdo aplicado: para obter a área entre uma curva
que fica acima do eixo
e o próprio eixo, usamos a integral definida
onde
e
são os pontos de interseção de
com o eixo
.
Passo 2
Encontrar os pontos onde a parábola cruza o eixo
. Isso ocorre quando
Colocando em forma padrão:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo os zeros são
Passo 3
Identificamos que, para
entre
e
, a parábola satisfaz
. Esses serão os limites de integração
e
.
Passo 4
Escrevemos a integral da área:
Passo 5
Calculamos a integral indefinida:
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
.