Determine as assíntotas horizontais e verticais da função dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Vamos precisar usar conceitos de limites e comportamento de funções racionais para identificar essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as assíntotas verticais. Elas acontecem onde o denominador da função é zero, pois a função tende ao infinito nesses pontos.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Passo 3
Vamos fatorar a equação:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador:
- Grau do numerador (
): 2 - Grau do denominador (
): 2
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 5
Os coeficientes dos
são:
- Numerador: 1
- Denominador: -2
Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.