Determine os autovalores e autovetores das transformações lineares: T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} tal que T(x, y, z)=(x+y+z,-z, 3 z).
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da transformação linear \;T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definida por
T(x,y,z) = (\,x+y+z,\;-z,\;3z).
O conteúdo é o problema de autovalores: primeiro escrevemos a matriz de T na base canônica, depois calculamos o polinômio característico e, finalmente, para cada raiz \lambda achamos o espaço próprio \ker(A-\lambda I).