Agora igualamos coeficiente a coeficiente nos termos t^{2}, t e constante:
Passo 3
Comparando os termos, obtemos o sistema
\begin{cases} \text{coef. de } t^{2}: & 0 = \lambda \cdot a, \\[6pt] \text{coef. de } t: & 2a = \lambda \cdot b, \\[6pt] \text{termo constante:} & b = \lambda \cdot c. \end{cases}]
Passo 4
Primeiro vemos para \lambda\neq0. Da primeira equação \lambda\,a=0 segue a=0.
Então da segunda 2a=\lambda\,b vem b=0.
E da terceira b=\lambda\,c dá 0=\lambda\,c, logo c=0.
Isso só permite a solução trivial (a,b,c)=(0,0,0), que não conta como autovetor.
Conclusão: não há autovetores para \lambda\neq0.
Passo 5
Agora \lambda=0\). O sistema vira
\[\begin{cases} 0=0\cdot a\quad(\text{sempre}),\\\\ 2a=0\cdot b\implies a=0,\\\ b=0\cdot c\implies b=0. \end{cases}
Aqui c\] fica livre. Logo os polinômios \(p(t)=0\cdot t^{2}+0\cdot t+c=c (constantes não nulas) satisfazem
T\text{(c)}=0 =0\cdot c,
sendo autovetores associados a \lambda=0.
Resposta
O único autovalor é \lambda=0.
O respectivo espaço próprio é formado pelos polinômios constantes, isto é