Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços vetoriais abaixo.
(v)
e
, sendo
.
(v)
Passo 1
O subespaço
O conteúdo é Álgebra Linear: vamos determinar a classificação das equações (posto), a dimensão de (S] e depois um sistema de vetores geradores (base).
Passo 2
Como são duas equações lineares homogêneas em cinco incógnitas, a dimensão de
será
Verificamos que uma equação não é múltiplo escalar da outra (ver coeficiente de
: 1 e 2), logo o posto é
. Portanto
Passo 3
Escolhemos variáveis livres
. Das equações
somamos para obter
:
Em seguida
, de onde
Passo 4
Escrevendo
como combinação linear de
, temos
Para eliminar frações, podemos escalar os dois primeiros vetores por
:
Esses três vetores pertencem a
e são linearmente independentes.
Resposta
Uma base de
é
E
.