As incógnitas são x,y,z,s,t (ou seja, 5 variáveis).
O objetivo: determinar uma base do espaço solução W (ou seja, uma base do núcleo da matriz dos coeficientes) e a dimensão de W.]
Passo 2
Vamos escrever a matriz dos coeficientes (sem a coluna de termos independentes, pois o sistema é homogêneo). Colocando as colunas na ordem x,y,z,s,t obtemos a matriz
Cada parâmetro multiplica um vetor que pertence ao espaço solução; esses três vetores são linearmente independentes e geram todo W, portanto formam uma base de W.]
Passo 8
Resumo e verificação rápida:
O posto é 2 e a dimensão do espaço solução é 3 (pelo teorema da dimensão: \dim\ker A=5-\operatorname{rank}(A)).
A base escolhida corresponde aos vetores obtidos pelos parâmetros y,s,t.
Resposta
Base de W: \left\{\begin{pmatrix}-2\\[4pt]1\\[4pt]0\\[4pt]0\\[4pt]0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-4\\[4pt]0\\[4pt]-1\\[4pt]1\\[4pt]0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}3\\[4pt]0\\[4pt]1\\[4pt]0\\[4pt]1\end{pmatrix}\right\}