Determine uma base para o espaço solução do sistema linear
que é um subespaço vetorial de
com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede a base do espaço solução do sistema homogêneo em
O conteúdo aqui é álgebra linear: vamos resolver o sistema pelo método de eliminação (ou substituição), encontrar a forma geral do vetor ((x,y,z,t)] em função de variáveis livres e extrair daí vetores que gerem a solução.
Passo 2
Começo isolando
na primeira equação:
Passo 3
Substituo esse
na segunda equação:
Passo 4
Agora volto em
e substituo
:
Passo 5
Defino as variáveis livres
e
. Escrevo então
Passo 6
Para evitar frações, escolho escalar cada gerador por
. Assim obtenho vetores mais “inteiros” que também formam base:
Eles são linearmente independentes e geram toda solução.
Resposta
Uma base do espaço solução é