Determine uma base para o espaço vetorial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma base para o espaço vetorial 
Aqui, estamos lidando com conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre bases de espaços vetoriais. Vamos precisar entender como expressar os vetores em 
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação 
Passo 3
Resolvendo a equação para 
Isso nos mostra que qualquer vetor em 
Aqui, 
Passo 4
Agora, vamos reescrever esse vetor em termos das variáveis livres:
Isso significa que qualquer vetor em 
Passo 5
Os vetores que multiplicam as variáveis livres são:
Esses vetores são candidatos a formar uma base para 
Passo 6
Para confirmar que 
Passo 7
De fato, esses três vetores são linearmente independentes porque nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Além disso, eles satisfazem a equação 
Resposta
Uma base para o espaço vetorial 
