Determine as bases b e c em:
2010=110c

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as bases b e c na equação 2010 = 110c. Aqui, estamos lidando com números em diferentes sistemas de numeração, ou seja, convertendo de base 10 para outra base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 110c. Nesse caso, o número está na base c, então cada dígito representa potências de c. A gente pode expandir isso assim:
110c = 1 times c^2 + 1 times c^1 + 0 times c^0
Simplificando:
110c = c^2 + c

Passo 3

Sabemos que 2010 é igual a 110c. Então, podemos igualar as duas expressões:
c^2 + c = 20
Agora, vamos arrumar essa equação para resolver para c:
c^2 + c - 20 = 0

Passo 4

Temos uma equação quadrática. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
c = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 1, e c = -20. Substituindo:
c = -1 pm raiz1 + 802 = -1 pm raiz812 = -1 pm 92
Isso nos dá duas soluções:
c = 82 = 4 ou c = -102 = -5

Passo 5

Como a base de um sistema numérico não pode ser negativa, descartamos c = -5. Portanto, a única solução válida é c = 4.

Resposta

A base c é igual a 4.

Exercícios relacionados