Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
c) A Corrente de Linha
fornecida pelo gerador. ( 0,5 ponto)
c) A Corrente de Linha
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V que está alimentando quatro cargas equilibradas, cada uma com diferentes potências e fatores de potência. Nosso objetivo aqui é encontrar a Corrente de Linha $ I^{L} $ que o gerador está fornecendo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência total das cargas e usar a relação entre potência aparente, tensão e corrente em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total consumida pelas quatro cargas. Sabemos que a potência total $ P_{total} $ é a soma das potências de cada carga:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a potência reativa total $ Q_{total} $. A potência reativa de cada carga pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde $ \phi $ é o ângulo do fator de potência. Vamos calcular para cada carga:
-
16 kW FP 0,8 atrasado:
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24 kW FP 0,6 atrasado:
-
4 kW FP 1,0:
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1 kW FP 0,1 adiantado:(O sinal negativo indica que a potência reativa é adiantada)
Somando todas as potências reativas:
Passo 4
Com a potência real $ P_{total} = 45,kW $ e a potência reativa $ Q_{total} \approx 25,083,kVAR $, podemos encontrar a potência aparente total $ S_{total} $ usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a potência aparente total, podemos encontrar a corrente de linha $ I^{L} $ usando a fórmula para sistemas trifásicos:
Resolvendo para $ I^{L} $:
Resposta
A Corrente de Linha $ I^{L} $ fornecida pelo gerador é aproximadamente 4,96 A.