Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
c) A Corrente de Linha ^L fornecida pelo gerador. ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V que está alimentando quatro cargas equilibradas, cada uma com diferentes potências e fatores de potência. Nosso objetivo aqui é encontrar a Corrente de Linha $ I^{L} $ que o gerador está fornecendo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência total das cargas e usar a relação entre potência aparente, tensão e corrente em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total consumida pelas quatro cargas. Sabemos que a potência total $ P_{total} $ é a soma das potências de cada carga:
Ptotal
Substituindo os valores:
Ptotal = P1 + P2 + P3 + P4

Passo 3

Agora, precisamos calcular a potência reativa total $ Q_{total} $. A potência reativa de cada carga pode ser encontrada usando a fórmula:
Qtotal
Onde $ \phi $ é o ângulo do fator de potência. Vamos calcular para cada carga:
  1. 16 kW FP 0,8 atrasado:
    Q = P cdot tan(phi)
  2. 24 kW FP 0,6 atrasado:
    phi
  3. 4 kW FP 1,0:
    Q1 = 16 cdot tan(cos^-1(0,8)) approx 16 cdot 0,75 = 12,kVAR
  4. 1 kW FP 0,1 adiantado:
    Q2 = 24 cdot tan(cos^-1(0,6)) approx 24 cdot 0,75 = 18,kVAR
    (O sinal negativo indica que a potência reativa é adiantada)
Somando todas as potências reativas:
Q3 = 4 cdot tan(cos^-1(1,0)) = 4 cdot 0 = 0,kVAR

Passo 4

Com a potência real $ P_{total} = 45,kW $ e a potência reativa $ Q_{total} \approx 25,083,kVAR $, podemos encontrar a potência aparente total $ S_{total} $ usando a relação:
Ptotal = 45,kW
Substituindo os valores:
Qtotal approx 25,083,kVAR

Passo 5

Agora que temos a potência aparente total, podemos encontrar a corrente de linha $ I^{L} $ usando a fórmula para sistemas trifásicos:
I^L
Resolvendo para $ I^{L} $:
Stotal = raiz3 cdot VL cdot I^L

Resposta

A Corrente de Linha $ I^{L} $ fornecida pelo gerador é aproximadamente 4,96 A.

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