Determine
para as matrizes
representadas a seguir:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
para a matriz dada.
Matriz fornecida (peguei os elementos do enunciado):
Matriz fornecida (peguei os elementos do enunciado):
Quer-se a matriz exponencial
.]
Passo 2
Primeiro passo técnico útil: calcular
. Vou multiplicar
por
passo a passo:
Calcule cada entrada:
- posição
: . - posição
: . - posição
: . - posição
: .
Portanto
Ou seja,
. Esse fato é muito poderoso porque reduz todas as potências de
a combinações de
e
.]
Passo 3
Agora usar a definição por série da exponencial matricial:
Separe termos pares e ímpares. Usando
obtemos, para todo
,
Logo a soma da série separa-se em
Substituindo as expressões acima:
Reconhecem-se as séries de cosseno e seno:
Portanto
Passo 4
Agora computar explicitamente a expressão obtida substituindo
:
Somando
obtemos
Passo 5
Breve verificação (rápida e reconfortante): em
essa fórmula dá
e diferenciando em
e avaliando em
recupera-se
, como deve ocorrer para
. Tudo consistente.]