Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
.
O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias em intervalos não limitados, usando a definição de limites nos extremos.
O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias em intervalos não limitados, usando a definição de limites nos extremos.
Passo 2
Escrevemos a integral como soma de duas integrais impróprias em extremidades separadas, escolhendo o ponto de quebra
:
Passo 3
Calculamos uma primitiva de
. Uma antiderivada é
Passo 4
Avaliamo-os cada limite:
Quando
,
. Logo esse termo diverge.
Resposta
A integral diverge.