Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
que é imprópria em
por causa da singularidade
. Vamos usar o conceito de limite para integrar de um ponto próximo a zero até 1 e depois verificar se esse limite existe finito (convergência) ou vai para infinito (divergência).
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Como
temos
Passo 4
Agora avaliamos o integral de
até
e depois tomamos o limite
:
Quando
, o termo
tende a
. Logo o limite não é finito.
Resposta
A integral diverge.