Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por operações elementares (produto interno, norma e quociente). Para resolver, precisamos identificar o domínio natural (onde o denominador não se anula) e aplicar o fato de que soma, produto interno e norma são contínuos em todo lugar, e que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador é não‐nulo.
Passo 2
Determinar o domínio natural de
. O numerador
é sempre definido, mas o denominador
só é diferente de zero quando , isto é, quando
. Logo, o domínio de
é
é sempre definido, mas o denominador
só é diferente de zero quando
Passo 3
Verificar continuidade das funções componentes:
-
é contínua em todo . -
é contínua em todo .
Passo 4
Como quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador é não‐nulo, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio natural
.