Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em que conjunto do plano ela é contínua. Para isso, vamos identificar o domínio de
(onde o radical está bem definido e o denominador é não nulo) e lembrar que uma função composta de operações contínuas é contínua em todo ponto do seu domínio.
Passo 2
Primeiro, exigimos que o denominador seja não zero, isto é,
Passo 3
Em seguida, o argumento do radical precisa ser maior ou igual a zero:
Como já sabemos que
não muda de sinal dentro de cada intervalo
,
,
, podemos resolver a desigualdade analisando o sinal de
e o sinal de
em cada região.
Passo 4
-
Se
então , e precisamos de Isso dáquando , quando , e para vale , logo qualquer funciona. -
Se
então , e precisamos de Isso dáquando e quando .
Passo 5
Reunindo tudo (e excluindo
), o domínio de
é
Dentro de
, as operações de multiplicação, divisão (por não zero) e raiz quadrada são contínuas, logo
é contínua em todo ponto de
.
Resposta
A função
é contínua exatamente no conjunto