Determine se cada uma das seguintes funçöes é soluçio da equaçåo de Laplace
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação de Laplace em duas variáveis, ou seja, se satisfaz
O conteúdo usado será cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e as propriedades de derivadas de
,
,
e
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas em relação a
. Primeiro
Então
Passo 3
Agora as derivadas em relação a
. Primeiro
Em seguida
Passo 4
Somando as derivadas de segunda ordem, temos
Isso mostra que
.
Resposta
A função é solução da equação de Laplace.