Resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é um valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
sujeita a
e
.
Conteúdo: solução geral solução homogênea
particular. Vamos usar o polinômio característico para achar
e método de coeficientes indeterminados para
, depois impor as condições iniciais.
Conteúdo: solução geral
Passo 2
Resolvendo a homogênea
o polinômio característico é
cuja solução é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a particular, como o termo forçante é
e
não é raiz do característico, tentamos
Calculando
substituindo em
dá
logo
e
. Então
Passo 4
A solução geral é
Agora impomos as condições iniciais. Em
:
Derivando
:
Em
:
Passo 5
Substituindo
em
temos