Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Se convergir, precisamos calcular sua soma. O conteúdo usado será a teoria de séries geométricas: identificamos termo geral, razão e aplicamos o critério de convergência e a fórmula da soma.
Passo 2
Observamos que os expoentes dos denominadores aumentam de
em
. Para
, o
-ésimo termo é
A razão entre termos consecutivos é
Passo 3
Como
, pela convergência da série geométrica, concluímos que a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
(com
) é
Aqui
e
. Logo,
Resposta
A série converge e sua soma é
.