Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série infinita
e, se ela convergir, calcular a soma. O conteúdo aqui é séries geométricas.
Passo 2
Observamos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. Logo, trata-se de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Uma série geométrica infinita converge se, e somente se,
. Aqui
logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.