Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é perceber que se trata de uma série geométrica (alternante) e usar o teste da razão ou o teste do termo geral para decidir convergência.
Passo 2
Escrevemos o termo geral
de forma a identificar a razão geométrica.
Assim, em valor absoluto
Passo 3
Aplicamos o teste da razão para séries geométricas: se uma série tem termo geral proporcional a
, ela converge somente se
. Aqui o “raio” é
Como
, os termos em valor absoluto crescem e, em particular,
não tende a zero. Pelo teste do termo geral, a série diverge.
Resposta
A série diverge.