Determine/ calcule:
A equação da reta descrita por
quando
A equação da reta descrita por
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a equação da reta que descreve
no intervalo .
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da imagem):
- A reta passa pelos pontos
e . - O intervalo onde a reta vale é
.
Passo 2
Como vamos achar a equação da reta a partir de dois pontos? Primeiro precisamos calcular a inclinação (declive) da reta, chamada de
. A fórmula do declive entre dois pontos
e
é:
onde:
-
e são as coordenadas dos dois pontos, -
é a subida por unidade de avanço em (ou seja, quanto aumenta quando aumenta uma unidade).
Substituindo os pontos
e
:
Passo 3
Agora que temos o declive
, usamos a forma ponto-declive da equação da reta:
onde
é um dos pontos conhecidos. É conveniente usar o ponto
porque
simplifica a conta. Substituindo:
Passo 4
Isolando
para ficar na forma explícita (forma
):
Verificação rápida: se
então
, que coincide com o outro ponto, logo está correto.
Passo 5
Conclusão prática e dica para a prova: sempre que a reta passa por um ponto com
a interceptação em
(o
da forma
) é simplesmente o valor de
desse ponto. Calcule o declive com a fórmula do Passo 2 e monte a equação com a forma ponto-declive — é rápido e seguro.