Determine/ calcule:
A equação da reta descrita por f quando -3<x<0

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a equação da reta que descreve f no intervalo -3<x<0.
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da imagem):
  • A reta passa pelos pontos (-3,-6) e (0,4).
  • O intervalo onde a reta vale é -3<x<0.

Passo 2

Como vamos achar a equação da reta a partir de dois pontos? Primeiro precisamos calcular a inclinação (declive) da reta, chamada de m. A fórmula do declive entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde:
  • x_1,y_1 e x_2,y_2 são as coordenadas dos dois pontos,
  • m é a subida por unidade de avanço em x (ou seja, quanto y aumenta quando x aumenta uma unidade).
Substituindo os pontos (-3,-6) e (0,4):
m=\frac{4-(-6)}{0-(-3)}=\frac{10}{3}.

Passo 3

Agora que temos o declive m=\dfrac{10}{3}, usamos a forma ponto-declive da equação da reta:
y-y_0=m(x-x_0),
onde (x_0,y_0) é um dos pontos conhecidos. É conveniente usar o ponto (0,4) porque x_0=0 simplifica a conta. Substituindo:
y-4=\frac{10}{3}(x-0).

Passo 4

Isolando y para ficar na forma explícita (forma y=mx+b):
y= \frac{10}{3}x+4.
Verificação rápida: se x=-3 então y=\dfrac{10}{3}\cdot(-3)+4=-10+4=-6, que coincide com o outro ponto, logo está correto.

Passo 5

Conclusão prática e dica para a prova: sempre que a reta passa por um ponto com x=0 a interceptação em y (o b da forma y=mx+b) é simplesmente o valor de y desse ponto. Calcule o declive com a fórmula do Passo 2 e monte a equação com a forma ponto-declive — é rápido e seguro.

Resposta

f(x)=\frac{10}{3}x+4 para -3<x<0

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