Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 400 V (considerando V=O no infinito).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora com raio de 0,15 metros e potencial de 400 volts, considerando que o potencial é zero no infinito. Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com propriedades de condutores e potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam carga, potencial e densidade superficial em condutores esféricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga da esfera. Sabemos que o potencial $ V $ de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
V
Aqui, $ V $ é o potencial, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , F/m $), $ Q $ é a carga, e $ R $ é o raio da esfera. Queremos encontrar $ Q $, então vamos rearranjar a fórmula:
V = 14pivarepsilon0 cdot QR
Agora, substituímos os valores:
V

Passo 3

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calcule $ 4\pi $:
4pi
Agora, multiplique pelos outros valores:
4pi approx 12,566
Fazendo as multiplicações:
Q = 400 times 12,566 times 8,85 times 10^-12 times 0,15

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga, que é a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. A densidade superficial $ \sigma $ é dada por:
sigma
Já temos $ Q $ e $ R $, então substituímos:
sigma = Q4pi R^2

Passo 5

Vamos calcular a área da superfície da esfera:
4pi R^2 = 4pi times (0,15)^2 approx 4 times 3,1416 times 0,0225 approx 0,2827 , m^2
Agora, dividimos a carga pela área:
sigma = 6,65 times 10^-80,2827 approx 2,35 times 10^-7 , C/m^2

Resposta

(a) A carga da esfera é aproximadamente $ 6,65 \times 10^{-8} $ C.
(b) A densidade superficial de carga é aproximadamente $ 2,35 \times 10^{-7} $ C/m².

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