Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de
de raio cujo potencial é 400 V (considerando
no infinito).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora com raio de 0,15 metros e potencial de 400 volts, considerando que o potencial é zero no infinito. Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com propriedades de condutores e potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam carga, potencial e densidade superficial em condutores esféricos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga da esfera. Sabemos que o potencial $ V $ de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
Aqui, $ V $ é o potencial, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , F/m $), $ Q $ é a carga, e $ R $ é o raio da esfera. Queremos encontrar $ Q $, então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, substituímos os valores:
Passo 3
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calcule $ 4\pi $:
Agora, multiplique pelos outros valores:
Fazendo as multiplicações:
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga, que é a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. A densidade superficial $ \sigma $ é dada por:
Já temos $ Q $ e $ R $, então substituímos:
Passo 5
Vamos calcular a área da superfície da esfera:
Agora, dividimos a carga pela área:
Resposta
(a) A carga da esfera é aproximadamente $ 6,65 \times 10^{-8} $ C.
(b) A densidade superficial de carga é aproximadamente $ 2,35 \times 10^{-7} $ C/m².