Determine, caso existam, todas as funcoes da forma
, onde o par ordenado
satisfaz a relacao
(ii)
Em cada caso encontre o dominio das funcoes encontradas.
(ii)
Em cada caso encontre o dominio das funcoes encontradas.
Passo 1
O enunciado dá a relação de uma hipérbole centrada em
com eixos paralelos aos eixos coordenados,
e pede duas parametrizações invertendo a dependência:
e
. Para isso vamos isolar
em função de
e depois
em função de
, verificando os domínios onde cada expressão faz sentido.
Passo 2
Isolando
a partir da equação original, temos
Tomando raiz quadrada em ambos os lados, obtemos os dois ramos
Logo as funções
são
Passo 3
Para que
seja real, precisamos
ou seja
Portanto o domínio comum das duas funções
é
Passo 4
Agora isolamos
para expressar
em função de
. Da equação original,
Tirando raiz, vêm os dois ramos
Passo 5
O argumento da raiz
é sempre
para todo
. Logo não há restrição adicional em
. Assim o domínio das funções
é
Resposta
As funções
e seus domínios são
com domínio
.
As funções
e seus domínios são
com domínio
.