Determine, caso existam, todas as funcoes da forma y=f(x), x=g(y), onde o par ordenado (x, y) satisfaz a relacao
(i) 2 x-4 y=8
Em cada caso encontre o dominio das funcoes encontradas.

Passo 1

O enunciado pede para determinar todas as funções da forma y=f(x) e x=g(y) que satisfazem a relação linear
2x - 4y = 8
O conteúdo é resolução de equação linear para isolar uma variável em função da outra.

Passo 2

Isolando y em função de x:
2x - 4y = 8 implies 4y = 2x - 8 implies y = 2x - 84 = 12x - 2

Passo 3

Como para qualquer valor de x real essa expressão atribui um único y, o domínio de f é todo conjunto dos números reais:
Dom(f) = R

Passo 4

Agora isolamos x em função de y:
2x - 4y = 8 implies 2x = 4y + 8 implies x = 2y + 4

Passo 5

Para qualquer valor de y real essa expressão atribui um único x, então o domínio de g é também todo conjunto dos números reais:
Dom(g) = R

Resposta

y = f(x) = 12x - 2, Dom(f) = R
x = g(y) = 2y + 4, Dom(g) = R

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